پاسخ کاردرکلاس صفحه 132 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 132 - فعالیت 1 سلام به شما دانش‌آموزان عزیز! وقتی می‌گوییم یک کره در یک استوانه **محاط** شده است، یعنی کره دقیقاً از بالا، پایین و دور تا دور به بدنه استوانه چسبیده است. در این حالت، **قطر کره** با **ارتفاع استوانه** و همچنین با **قطر قاعده استوانه** برابر است. **الف) محاسبه حجم کره:** ابتدا باید شعاع ($r$) را پیدا کنیم. چون قطر 10 سانتی‌متر است، پس شعاع برابر با 5 سانتی‌متر است ($r = 5$). فرمول حجم کره عبارت است از: $$V_{\text{sphere}} = \frac{4}{3}\pi r^3$$ حالا عددگذاری می‌کنیم: $$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 5^3 = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 = \frac{500}{3}\pi \approx 166.6\pi \text{ cm}^3$$ **ب) محاسبه حجم استوانه:** شعاع قاعده استوانه نیز همان 5 سانتی‌متر ($r = 5$) و ارتفاع آن 10 سانتی‌متر ($h = 10$) است. فرمول حجم استوانه عبارت است از: $$V_{\text{cylinder}} = \pi r^2 h$$ عددگذاری می‌کنیم: $$V = \pi \times 5^2 \times 10 = \pi \times 25 \times 10 = 250\pi \text{ cm}^3$$ **ج) حجم فضای بین کره و استوانه:** برای پیدا کردن این فضا، کافی است حجم کره را از حجم استوانه کم کنیم: $$V_{\text{space}} = V_{\text{cylinder}} - V_{\text{sphere}}$$ $$V_{\text{space}} = 250\pi - \frac{500}{3}\pi = \frac{750\pi - 500\pi}{3} = \frac{250}{3}\pi \approx 83.3\pi \text{ cm}^3$$

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 132 - فعالیت 2 دانش‌آموزان باهوش، **نیم‌کره** همان‌طور که از اسمش پیداست، دقیقاً نصف یک کره کامل است. بنابراین برای محاسبه حجم آن، ابتدا حجم یک کره کامل را حساب کرده و سپس آن را بر 2 تقسیم می‌کنیم. **گام اول: داده‌های مسئله** شعاع نیم‌کره ($r$) برابر است با 10 سانتی‌متر. **گام دوم: فرمول حجم نیم‌کره** $$V_{\text{hemisphere}} = \frac{1}{2} \times (\frac{4}{3}\pi r^3) = \frac{2}{3}\pi r^3$$ **گام سوم: محاسبات** $$V = \frac{2}{3} \times \pi \times 10^3$$ $$V = \frac{2}{3} \times \pi \times 1000 = \frac{2000}{3}\pi \approx 666.6\pi \text{ cm}^3$$ **نکته معلمانه:** همیشه دقت کنید که در سوال شعاع داده شده یا قطر! اگر قطر را داشتید، حتماً قبل از قرار دادن در فرمول، آن را نصف کنید تا شعاع به دست آید.